** Proportion inconnue

Une urne contient une proportion  \(p\) de boules blanches.
On effectue  \(n\) tirages d'une boule avec remise.
On note \(X_n\)  le nombre de boules blanches obtenues.

1. Déterminer la loi de \(X_n\) .

2. Démontrer que, pour tout réel \(p\)  de l'intervalle \([0;1]\) , on a \(p(1-p)\leqslant\dfrac{1}{4}\) .

3. En appliquant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev à la variable \(X_n\) , déterminer une condition suffisante sur \(n\)  pour que la probabilité  \(p\) appartienne à l'intervalle  \(\left]\dfrac{X_{n}}{n}-0,01 \,;\dfrac{X_{n}}{n}+0,01\right[\)  soit supérieure à 0,95 .